✨ ベストアンサー ✨
三角形の形を見分ける時は、aを三角形の最大の長さの辺として
a²<b²+c²…鋭角三角形
a²>b²+c²…鈍角三角形
a²=b²+c²…直角三角形
という風に見分けます。これを元にしたら解けると思います！
(証明)
aが最大の長さの辺なので、その対角Aは最大の大きさの角度ということになります。
余弦定理から、
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosA<0の時はAが鈍角の時、cosA>0の時はAが鋭角の時、cosA=0の時はAが90°の時となります。
よって証明されました。
余弦定理から導くからですね
一応もう一度書いておきます！
aが最大の長さの辺なので、その対角Aは最大の大きさの角度ということになります。
余弦定理から、
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosA<0の時はAが鈍角の時、cosA>0の時はAが鋭角の時、cosA=0の時はAが90°の時となります。
(これらが成り立つ理由は、cosθは0≦θ<90°で正の値を取り、90°<θ≦180°で負の値を取り、θ=90°で0となるからです)
つまり、
cosAを全て(b²+c²-a²)/2bcに置き換えると
(b²+c²-a²)/2bc<0 両辺に2bcをかけて整理すると、
b²+c²<a²の時にAは鈍角となる。
ほかの式も同じようにすることで導けます。
ありがとうございます！とても分かりやすかったです！🙇♀️🙇♀️
なぜ見分ける時すべて２乗しなくてはいけないんでしょうか？？💦