Question

☽︎‪︎.*·̩͙‬

高一です。【2】(1)(2)の逆、裏、対偶が分かりません。また、それの真偽はどうやったら分かりますか？

m-4
命題と証明
4
4, bを整数とする。命題「abが奇数ならば, a, bはともに奇数である」の逆, 裏, 対偶を
毎額P→ダにしのくり, その真偽を調べよ。 命類の真偽とその交が題の直信為は一数する。
P[2] 次の命題の真偽を対偶を利用して調べよ。 ただし, 文字はすべて実数とする。
表下
てくうフ1 → 27-Y<5
2x-Y<51 ななダはスくタかつY>/
(1) 2x-y<5 ならば x<3 または y>1 である。
(2) aキ1 かつ bキ2 ならば α。+6°-2a-46+5キ0 である。
[3] , m, nが整数のとき,P+m?=n° が成り立つならば, 1, m, nのうち少なくとも1つは
偶数であることを証明せよ。
a.b ar ともK奇数ならは、abは青女たある。 (見)
ab m保数ならは、 t a.bo少方くt 1つ偶数トある、(具)
0.6の少なくとも|つか偶数ならは、 abは信数をある。(夏)
(7くあ
b6変ならも1つオイ偶数下ある、(真)
[-]() 対傷 水く3がつソ>1 ならは 2X-yくらたな。
(2)逆 α+ドー2の-41+540
ならゅ aキ1かつっbチ。
aキ13kmbキ2 ならは の+6-26-46t5=0
対傷 at6-2a-9b45-0 ならは aキ1#k体レ+2
(3」 1m.nのうち少なくとも1つは倶数ないか人tが"こh
黒パ+nキnならは人、m、万 はともに 今数
対信 人、m、れかかともに奇数ならばl+フがキめ
対得が真り人々がとかが成り立っないは、、 息、m,na うち少なくとも1つは
価数である。整
2

命題と証明

Answer 1

aporon

「a,bがともに奇数」この条件を否定します。
a,bの偶奇の組み合わせは
①偶、偶
②偶、奇
③奇、偶
④奇、奇
ともに奇数というのは、④に該当しますね
この条件を否定するというのは、①から③すべてを表す必要があります。
となれば、a,bのどちらか一方がもしくはどっちも偶数になるなので、「少なくとも一方が」という表現が適切ですね

例えば、逆の真偽なら④の条件なら、積をとったときに「必ず」奇数になるか？というのを考えましょう