Question

IK

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。
x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174
2円の共通接線
例題 105
指針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本
間のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通
内接線と共通外接線 がそれぞれ2本ずつある。
それらの方程式を求めるときは
円C上の点(x), )における接線が円 C, にも接する
と考えて進めると,計算がらくになることが多い。
共通内接線
円C:+y°=4 と円Ca:(x-5)"+Jy=1 の共通接線の方程式を求め」
る
共通外接線
また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に, 相似を使って図形的に
える方法や,判別式を利用する方法もある。
答案 円C上の接点の座標を(x, )とすると
x°+y?=4
接線の方程式は
Xx+yy=4
C.
直線②が円 C。に接するための条件は,円 C2の
中心(5, 0)と直線② の距離が,円 C2の半径1に
15x,-4||
Vx+y?
15x-4|=2
0
4
-2
等しいことであるから
のを代入して整理すると
6
Xi=
2
5?5
したがって
よって
育
5x1-4=±2
8
カ=士
の
4V6
のとき =土
6
のから
= 5
のとき
Xiミ
X;ミー
5
これらを2に代入して,求める共通接線の方程式は
「共通内接線
式謝後式ー
「共通外接線
-y=4 すなわち3x±4y=10, x土2/6y=10
6
8
5*土5ソ=4,
4/6
2
5
別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。
この直線が円 C,, Caに接するための条件は,それぞれ
15m+n|
=1
Vm+(-1)
-=2.
(中心と接線の距離=昭
したがって
|2|=2m°+1, |5m+n|=\m?+1
のから
|n|=2|5m+n|
よって
n=±2(5m+n)済
10
ゆえに
n=-10m または n=--
円 0
|n=2/m°+1 の両辺を2乗して
以下,複号同順とする。
32
n=4(m?+1)
2とn=-10m から
16
m=±
12,1= 6
6
2とn=-
10
(-10m)=4(m+)
32 から
3
m=±
4, n=王
5
リー
よって, 求める共通接線の方程式は
2
10
=4(m+
ミナ6
12
3
5
6y=エxキ
9
2
た

Answer 1

田中真紀子

目標地点は接線をy=mx+nと文字で置いて、mnを求めることです。
ただし例外があります。

x軸に垂直な場合はx=(定数)
y軸に垂直な場合はy=(定数)=0x+n

と表せるのでx軸に垂直かどうかの確認のみでいいです。

IK

では代わりにy軸に垂直でないから〜といってもいいのでしょうか？
その場合、どういえばいいのでしょうか？