Question

👶🏻

数Ⅲです！

(2)の(イ)ってなんで3n-1はnで割らないんですか？

あんまり難しいレベルの問題じゃないので超初歩的なことだったらすみません…

数列の極限(1)
例題 89
(1) 次の無限数列の極限を調べよ.
00
5
11
V17
23
(ア)
V3'V 6 -3
V 12
(イ) -1,3, -5,7,……
(2) 一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
Vo
mil(8)
n?-n+2
(ア)
2n°+3
(イ)
(n-1)(n-2)
ギえ方(1) それぞれの数列の一般項 an をnの式で表し,n→0,
1
→0を用いる。
n
(2) lim-=0 を利用できるように,分母の最高次の項で分母,分子を割る。
T-レ ー(最))
3n
n→o n
解答(1)一般項を an とする.
13
=V2
3n
6n-1
季用
(ア) lim an=1im
=lim, 2-
3n
n→ oのとき,
Co
|1 こ
→0
n
n→0
n→o
n→0
ー山mよって、
(イ) an=(-1)"(2n-1)
lim n→ o のとき,
であるが、(-1)"より,anは正と負をくり返す。
mよって,振動する。 。
V2 に収束する.
ケ こるさ
まま
へ
2n-1→ 0
るま でる。
1-+2
n-n+2
=lim
n 1 481
n
分母の最高次の項は
ケま味コ12n°より, n? で分母,
千代 やケ分子を割る。
8(2)(ア)lim
2
3
2十-2
n'
2
n→0 2n +3
n→o
よって,
;に収束する。
2
の 理健と分母
(分母)=n?-3n+2
より,n°で分母, 分
(イ)、1lim
(n-1)(n-2) O
n→0
(2+ (3m-1)
当景の 0 子を割る。
る
n
分子→1×2×○
-=8
=lim
2
分母→1×1
n→0
n
=の
(
よって, 正の無限大に発散する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

結局
分母分子にどんな計算をしているのかを考えましょう

分母は
ｎ－１、ｎ－２をそれぞれｎで割っている、つまりn^2で割っていることになる。

だから
分子もn^2で割らないといけないでしょう？
３ｎ－１まで割ると
n^3で割ることになってしまいます。
だから３ｎ－１はそのままなのです

👶🏻

理解できました！ありがとうございます😭

Answer 2

eratos2357

分母が2次式、分子が3次式なので、nで割らないのではなく、割れないのです。

👶🏻

なるほど！！！
ありがとうございます😭