Question

ふじい

紫の線のところが分かりません。数ⅠA2次不等式です

重要 例 92変数関数の最大· 最小 (4)
実数x, yが+y=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を
求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。
OOOO0
[類南山大)
基本 98
指計>条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式x"+y°=2から文字を減らしても,
2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。
そこで、2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。
計算しやすいように y3t-2x として yを消去し, x+y=2 に代入すると
x*+(t-2x)°=2 となり, xの2次方程式 になる。
この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。
実数解をもつ→DZ0 の利用。

つ米件利用
解答
2x+y=tとおくと
これをx+y°=2に代入すると
ソ=t-2x
の
参考)
いて、
整理すると
育去
x+(t-2x)°=2
5x-4tx+t?--2=0
このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は,
(コーシ
等式)
(ax+
[等
②の判別式を Dとすると
DZ0
a=2,
D
ここで
=(-2)-5(2ー2)=-(2ー10)
(2x
x+1
4
D20 から
t-10S0
よっ
これを解いて
ー/10 Sts/10
20
2t
をもつ。
5
-4t
t=±V10 のとき D=0で, ② は重解x=
2·5
これ
t=±V10 のとき x=±
5
2/10
10
のから y=±
える
5
(複号同順)
2/10
したがって x=
5
10
のとき最大値10
5
ソ=
9
V10
2/10
のとき最小値 - /10
5
x=
5

Answer 1

すけ

t=±√10を2次方程式に代入して計算するとD=0ということです

Answer 2

ありがとうございました

D=-(t^2-10)にt=±√10を代入してみてください。D=0になりますよ。