Question

まなほ

なぜ、四角で囲ったようになるのか教えてください。お願いします。

9
関数 f(z)=1+log z
(z>0)について, 次の間に答えよ.ただし、必
2
要ならば lim
log £ _0 を用いてもよい。
エートco
(1) f(z)の導関数 f'(x) および, 第2次導関数 f"(z) を求めよ。
(2) y=f(z)の増減,極値, 凹凸を調べて,そのグラフの概形をえがけ。
( lim|f(z)da を求めよ。
t→o J1
(4)) 1<a<b のとき, 0<f(a)-f(b)<b-a が成り立つことを示せ。
(新潟大)

微分とクラフの形
Point
まず, グラフをかいてみよう. 努力はそれからだ。
(解答)(1)
f(z)=1+log z
:2ー(1+1ogz)·2c
f(z)=ー
1+21ogエ
2
ー
*思1(1+21ogz).3z?
f"(x)=
ニー
1+6logエ
(2) 増減表は次のようになる。
e 2
e
f"(x)
0
f"(x)
0
e
5e3
2
6
1. log
lim f(r)=-0 limf(z)=liml
エ +0
5e3
極大値号(ェ=e), 変曲点 (et, SeT)
6
よって,グラフは次のようになる。
8
i
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shion*

y=logxのグラフを手元に用意していただけたらわかると思うのですが、logxのxが+0に近づけば近づくほどyは-∞になりますよね？また、x³は+0に近づけば近づくほど0に近づきます(0³=0と考えれば理解できますかね)
（以下、数学的には間違った表現です）
1+(-∞)≒-∞なので、lim(x→+0)f(x)=-∞/0=-∞となります。
-∞/0が分かりづらければ、-10000000000/0.0000000001を電卓で計算してみたら良いと思います、めちゃめちゃでかい負の数になるので笑
ちなみにx→+0というのはx>0側から原点に近づく動きです！

まなほ

ありがとうございます！！