Question

んにゃ

確率の問題です。分かる方いましたら、解説お願い致します。

ょを自然数とし、確率族数 は
に従う とする。つまり、X は連続確率変数であり、その確率密度は

1          av
0ーTgCrUT  。 6展

である*2。このとき次の問いに答えよ。

   
  
 

ドー 1 のとき、選[|X| | = oo となることを示せ。
> 2 ならば 万え] を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

簡単ですね。
まず前提知識としては自由度1のt分布はコーシー分布なんで、f(x)=1/π(x²+1)です。
これをE[|X|]=∫[０→∞]xf(x)dxすれば∞です。
二番目はもともとt分布の確率密度関数は偶関数なんで、xf(x)は奇関数となります。
これをE[X]を求めるのに－∞から∞まで積分すれば０です。

哲治

ちなみにt分布の確率密度関数が偶関数の証明はページを貼り付けておきます。

哲治

念のためにコーシー分布の導出も貼り付けておきます。

哲治

続き

んにゃ

参考書の添付ありがとうございます。
とても助かりました。