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n乗根が複素平面上の正n角形に一致するというものです(大雑把)
まず、複素数zから0への距離をz*bar(z)の平方根で定め、d(z)とすると、d(z)=1となる点というのは丁度複素平面上の原点を中心とした半径1の円になりますね。ところで、cos^2(θ)+sin^2(θ)(=(cos x+i sinx)(cos x-i sin x))=1を用いれば、複素平面上の、特に単位円上の点は角度を与えて(x,y)=(cosθ,sinθ)と与えればいいことがわかります(これをc(θ)などとしておきましょう)。また、円上の2点は角度θとφを与えてc(θ)とc(φ)と与えられます。これを実際に掛けるとc(θ+φ)が出てきます(実際に計算してみましょう)。そのため、複素数の積は角度を足すことになります(任意の複素数でそうなることは、必要に応じて解説することにします)。
さて、このことから分かるように、(c(θ))^n=c(nθ)になります(これはもう少し厳密な証明が必要。cf.ドモアブルの定理)。そこで、θ=2kπ/n(k=0,1,...,n-1)とすると…あとは簡単な計算で済みますね。ここも実際にやってみましょう(三角関数に関する若干の知識、すなわち、弧度法による三角比の適用やそれに関する諸命題を参考にせよ)
kを動かして得られる点が全て相異なる点であって、更に丁度n個あることは本当は示すべきことですが、まあ基地としておきましょう
詳しくありがとうございました！！
かなりざっくりとしているので、あまりよく分からんかったら言ってください
面倒でなければ、なぜ一致するのか教えていただきたいです🙇♀️🙇♀️