Question

(● ˃̶͈̀ロ˂̶͈́)੭ꠥ✨

図のように半径4cm、中心角90度の扇形OABがあり弦ABの長さは4√2cm
弧ABを3等分する点のうちBに近いほうの点をＰとする。また点Aを通りOPに平行な直線を引き直線BPとの交点をQとする。

①△OBPの面積を求めなさい
②△ABQの面積を求めなさい。

解き方とコツ?みたいなものが知りたいです。
お願いします!教えてください。

面積 平方根 三平方の定理 弧 弦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

1921/8/21

(1)
弧BP=弧BA/3
➡角BOP=90/3=30°・・・①

A、P、BはOを中心とする4分の1円の円周上なので
OA=OP=OB=4・・・②
①②より求める三角形は頂角30°の二等辺三角形になる
➡点Bから辺OPに垂線を引き垂線の足をCとすると三角形OBCが有名な比率の三角形になってます。
➡求める面積はOP×BC÷2

(2)①②よりOAPは正三角形
角PAB=角PAO-角BAO=15°
OPとABの交点をDとすると
②より角APD=60°
角ODA=60+15=75°
対頂角より角BDP=75°
同位角よりBAQ=75・・・③
角OBP=角OPB=(180-30)÷2=75°④
同位角より角BQA=75°・・・⑤

③④⑤よりOBPとBAQは相似より求める

こんな感じでいかがでしょうか？

(● ˃̶͈̀ロ˂̶͈́)੭ꠥ✨

ありがとうございます!!入試前だったので凄く助かりました！