単語や熟語の意味は写真の通りです。まず be supposed to doで「するはずだ、することになってる」という意味を表します。今回は、この熟語のdoにあたる部分がbe doneという受け身になっているので直訳すると「されることになっている(→なされるべき)」となります。また、the way + 主語 + 動詞で「SがVする方法となります。thingsは「こと、物事」と訳して「物事がなされるべき方法」となり、最初の refers to と組み合わせて「物事がなされるべき方法を意味する」となるんだと思います。
わかりにくかったらすみません。