f(x)が二次式だと分かるので
とりあえずf(x)＝ax^2＋bx＋c(a≠0)とおけますよね。
そしたら、3つの条件式から、a,b,cの満たす条件式が3つ出来ますよね。αとβは未知数では無いし実際(複素数として)求められるので、未知数3つに対し、式3つが出来たことになり、ごり押せばa,b,cの値が出ます。
ですが、めんどくさいですよね。αとβの値汚いですし。なにか、楽出来ないかなと考えたくなりますよね。
そこで、αとβは係数の汚くない二次方程式の解であること、f(α)＝β・f(β)＝αという条件があるようにαとβは対称性があること(αとβを入れ替えても差し支えないということ)に着目すれば、解と係数との関係が使えるかもと見えます。解と係数との関係でαとβの基本対称式(α＋β、αβのふたつのこと)の値が分かりますから、αとβの対称式(αとβを入れ替えても変わらない式)が出来れば、基本対称式で表せますし。
そこで、写真のような解答に僕はしました。
質問あればどうぞ！
