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1、行かれる=五段活用動詞「行く」(未然形)+助動詞「れる」
ここでの「れる」は可能の意味になります。
ア、食べられる=下一段活用動詞「食べる」(未然形)+助動詞「られる」
なので「れる」ではなく「られる」で一つになります。
イ、慣れる=下一段活用動詞「慣れる」(終止形)
なので「れる」ではなく「られる」で一つになります。
ウ、走れる=下一段活用動詞(可能動詞)「走れる」(終止形)
なので「れる」ではなく「走れる」で一つになります。
エ、歌われる=五段活用動詞「歌う」(未然形)+助動詞「れる」
ここでの「れる」は可能の意味になります。
以上から正解は「エ」です。

2、手伝わせる=五段活用動詞「手伝う」(未然形)+助動詞「せる」
ア、話せる=下一段活用動詞(可能動詞)「話せる」(連体形)
なので「せる」ではなく「話せる」で一つになります。
イ、任せる=下一段活用動詞「任せる」(連体形)
なので「せる」ではなく「任せる」で一つになります。
ウ、探させる=五段活用動詞「探す」(未然形)+助動詞「せる」
エ、調べさせる=下一段活用動詞「調べる」(未然形)+助動詞「させる」
なので「せる」ではなく「させる」で一つになります。
以上から正解は「ウ」です。
※質問文で解答は「イ」とされていますが、間違いではないでしょうか?

☆補足
「れる」「られる」や「せる」「させる」については、必ず動詞の未然形に続き、「ア段音+れる・せる」の形を取ります。
五段活用動詞は、未然形が必ず「ア段音」になるので、「れる」「せる」が続きます。
上一・下一段活用動詞は、未然形が「イ段・エ段」になるので、ア段音を付け足すために「られる・させる」が続きます。
「ア段音+れる・せる」になっていない場合、上記のような「可能動詞」や「下一段活用」の語尾の可能性が高いです。
なお日常で「食べれる」(下一段「食べる」+れる)のような表現を見かけますが、文法的には間違いだとされています(いわゆる「ら抜き言葉」)。

ビビ

丁寧な解説本当にありがとうございます!!
勉強になりました!

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回答

同じ助動詞でも複数の意味があります(画像参照)
1番は尊敬の意味で使われてるのでエです!
2番は使役の意味で使われてるのでイです!
分からない所あったら聞いて下さい(*•̀ㅂ•́)و✧

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