Question

いちご

(3)(4)をどういう思考回路で解くのか教えて下さい🙇‍♀️

48. <最大公約数最小公倍数)
目然数7請 において, その最大公約数は 23 とする。ただし, 娘くヶ とする。

(0) カー230 であるとき, のとりうる値は”  個あり, その中で最小のものは
| | 最大のものは [でぁる。 が最大のとき, z とヵの最小公倍数は 本
である。

(2) ZZー 11109 であるとき, みとんの最小公倍数は *   である。

3) <7935 であるとき。, 2 のとりうる値で最大のものは ?

(④⑳ キカー1150 であるとき. 272 のとりうる値で最大のもの

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

である。
ま [| である。
3 近畿大・理系]

@二良 (最大公約数, 最小公倍数)

72三23を。ヵ三237 (ゐ 7 は んく/ を満た fいに委邊  自然数) とおいて考える。
このとき, 7 とヵの最小公億数は 234/

 

 

 

 

 

 

 

与えられた 本                                               に自然数 7ヵ, 7 の最大公張
5                                      =               が 23 であるから, , は
72 三 23ん,      3 (  7 は く/ を満たす互いに素な自然数)        9
とおける。

旧呈230 のとき . /ー10

をは / 未満で 7 と互いに素な自然数であるから, 必 3 7 9のWi
れかである。

よって, z, のとりうる値は "4 個あり, 最小のものは

2 三 23X1ニ723, 最大のものは =ニ 23X9三?207 である。

2三23X9 と ヵ=23x10 の最小公倍数は

(2②) 11109 = 232X2] であるから   ん7 = 21                 2三237/

四20と ん</ と満たす互いに素な自然数ん ? は存在するから,   =ん の= 20, ⑬ 7
とヵの】 人到は      23Z7 = 23 x21 4483

(G) 7935=232x  9 であるから        =

これと んく/ 8 陸 い 2
なる組は  (ヵ。 /)こ 人IM) 7 ?のうち, ん7 が最大に
このとき  2227 大の92X]有4

 

 

23X9X10=エ2070          を最小公倍数は 236/

 

 

14

Il

7
= 27406

x50 であるから んた十/テ50                  を 二ヵ23(を十の
ぉら 1ミ=ん=24                        を2んく50
るから
P/王 23%(50一ヵ) = 23*{一(ん一25)*十625)
24 に対し, んが増加するとzzヵも増加する。
=26 であり, んと / は互いに素ではないから, 不適。| でこの確認を忘れずに。
ー27 であり, んと 7 は互いに素である。
とりうる値で最大のものは
X27= 328509