Question

Mathematica

2変数関数の
D=0における極値についてです。

(追記:問題文が切れていました。
f(x,y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4　です。)

写真の
y=x とすると・・・
y=0 とすると・・・

のところで、
x≠0 のときと x(≠0)が0に近いときとで
符号が変化すると極値をとらない
となっています。

なぜ、この条件を満たせば
極値をとらないのでしょうか？

教えていただきたいです。
お願いします🙏

Answer 1

物理修行中hayato

D＝0のときは、極値を持つかどうか判定するのは容易ではありません!
したがって、その点を観察しにいくことが大事です!

Mathematica

解答して頂きありがとうございます！

また、詳しく手書きでの解説も
載せてくださりありがとうございます🙇

これらを踏まえて、
自分の中で消化したいと思います！

Answer 2

Crystal Clear

(0,0)での値はf(0,0)=0で、その近傍にそこより高い点と低い点があるから。
極大なら近傍で最大、極小なら近傍で最小

極値 極大 極小

Mathematica

解答して頂きありがとうございます！

分かったような気がするので
もう一度考えて見たいと思います！