Question

ねぎちゃん

全く意味不明です
助けて...。

279 へABC において, 次のものを求めよ。
①) sin4 :sin万: sinC=5 : 8 : 7 のとき, cosC, C
(2) c・ の:c三1圭73 ) : 2 2のとき SH 2 sin
*3) (2十c) : (c二2) : (2十の=4:5:6 のとき 4
34) 4:万:C三5:4:3 のこきNUMAUUB NO

正弦定理 余弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てるる

(1)正弦定理より
sin A:sin B:sin C＝5:8:7だから
a:ｂ:c＝5:8:7
aの長さを5k(kは実数)とすると
ｂ、cの長さも同様に8k、7kと表せる。
余弦定理より
c²=a²+b²-2a b cos c
cos C＝(a²+b²- c²)/2ab だから
cos C＝1/2
C＝60°、120°
ここで、 Cが120°の場合、
cは最大の辺になるため、条件と矛盾する。
よってC＝120°は不適
ゆえにC＝60°

てるる

(2)正弦定理より
sin A:sin B:sin C＝1+√3:2:√2

てるる

(3)
b+c＝4k
c+a＝5k
a+b＝6k (kは実数)とすると、辺々加えて、
a+b+c＝15k/2
連立すると
a＝7k/2
b＝5k/2
c＝3k/2

余弦定理より

cos A＝(b²+c²-a²)/2bc

→ cos A＝-1/2
→ A＝120°、240°
A＝240°のとき、三角形ではなくなるので不敵
よって A＝120°

てるる

三角形の内角の和は180°だから
A:B:C＝5:4:3より
A＝75°
B＝60°
C＝45°

正弦定理より
b:c＝sin B:sin C
sin B＝√3/2
sin C＝√2/2

∴b:c＝√3:√2