Question

@.

なんですべての整数nは3k 3k+1 3k+2と表せるんですか？

2 は整数とする。 次のことを証明せよ 。

/

V(1) 2十52十4 は偶数である。     *2) 5十2z十1 を 3 で割ると 1 余る。

 

2 は整数とする。 次のことを評明サ 。

@フ の o
(2②2) すべての整数 z は
2三3を, z三3を十1, 三3を十2 (をは整数)
のいずれかの形で表される。
5克 のとき
2%"十2z 二1ニ(3がの)"十2・3を十1
三274?上6を上1=ニ3(96を"十2の十1
|2] zヶ=3を十1 のとき
7"上22十1=(3を十1)?十2(3を十1)十1
三276?二27を2上9を十1
    +6&十21
2070EE20が2 15あは
80962 062.L5ぁよ])-| 1
[3] ヵヶ三3を上2 のとき
2"十2%十1三(3を十2)?十2(3を十2)十1
ー 27十54を2?十364エ8
十6十4十1
=27丁54%2?芽42%十13

3(9?十184?上14を上4)十1
いずれの場合も 23上22芽1 を 3 四測ると 1余る。
同上0N22 | え 9 の和束|スしイスムン

Answer 1

Hypo

整数を3で割った余りは0か1か2しかないからです。

@.

ごめんなさい、まだちょっとよくわからないです。

Hypo

「すべての整数nにおいて，n=3kまたはn=3k+1またはn=3k+2を満たす自然数kが存在する」と言い換えれば分かりやすいでしょうか？
kはnの値によっていろいろ変わります。
例えばn=1なら3で割った余りが1なので3k+1の形で表せます。このときk=0です。
n=11なら3で割った余りが2なので3k+2の形で表せ，このときk=3です。

Hypo

自然数kが存在する，じゃなくて整数kが存在する，でした。

@.

少しわかりました！ありがとうございました。

∬∮Momono∮∬

試しに、kに整数を代入してみたらどうでしょう。k＝1を代入すれば、3.4.5がつくれますし、k＝0を代入すれば、0.1.2がつくれます、、、なんか全ての整数を作れそうな気がしませんか？

∬∮Momono∮∬

試しに、kに整数を代入してみたらどうでしょう。k＝1を代入すれば、3.4.5がつくれますし、k＝0を代入すれば、0.1.2がつくれます、、、なんか全ての整数を作れそうな気がしませんか？

@.

なるほど！ありがとうございます😊