✨ ベストアンサー ✨
計算がめっちゃ面倒くさいけれどもこんな感じと思います。
要はθの偏微分がゼロなんで、チェーンルールの後半がゼロになるだけですね。それがg(r)の意味です。
frとXrはややこしいけれども違いますので、僕の説明のようになります。
だから一番と二番で違うんですよね。ややこしいですけれども。
∂g/∂θ=0はわかるんですけど、なんかそれ以外はわからないんですよね
サイエンス社の黄色本の関連ページを貼っておきました。
質問の二番の式は有名な式なんでまんま載ってました。
どこの問題集にも載ってる位に有名です。確かマセマシリーズの微分方程式が偏微分方程式のシリーズにも似たようなのが載ってたと思います。
話は変わりますけれども、最近はとても難しい問題を勉強されていますね。お手伝いしたいけれども僕もほとんどわからない。(;ﾟロﾟ)
でもこういう偏微分の抽象的な記号計算なんかは大好物なんですよね。数学科なんで。笑
桜井先生の問題集よりもずっと難しい問題ばかりですよね。
なずさんの学力が短期間に急上昇されて尊敬してます。
僕なんかまだまだマセマシリーズを卒業できそうにもありません。(;ﾟロﾟ)
いえいえ、わたしちょうどよく連続で頭抱えさせられる問題に当たったんですよ。
今はもうあと十日くらいで試験です。
前習ってた部分の復習してますが割と忘れてるところがあってあたふたしてます。
でもこの問題はなんか自分のやった問題集のやつとちょっと違ってて記号がどういう意味なのかわからなくなります。
2番の式が乗ってるというのはP173の(合成関数の導関数2)のところですか？これみたいな問題は自分の本にもあると思いますが、やはりこの問題とちょっと違う感じがします。そこだけわかればチェーンルール自体は複雑じゃないんですよね。
偏微分なんかは頻出だと思うし、チェーンルールと全微分と合わせて押さえたいですよね。
もし必要なら僕の持ってる本のどこら辺とか言ってもらったら参考文献としてアップしますので遠慮なく言ってくださいね。
はい、もうしばらくはやってられるくらいの量ですね笑。ありがとうございます。
返信遅れてすいません。さすがですね。
最後の追い込み頑張ってください。
回答ありがとうございます！
ざっと読んでみたんですが、これはfをf(r, θ)として扱ってるようですね。でも問題の中ではrとθの関数はgじゃないんでしょうか？
チェーンルールはこんな感じだと理解してますが、違ったんですかね。
f(x, y) → x(r, θ), y(r, θ)
つまり解くと哲治さんの回答の(2)のようになるって思うんですが…。(1)は変数の順序を逆にしてるようですよね。記号も∂f/∂xだったりf_rだったりとちょっと違いますし。一体どういう違いなんですか？