Question

あめ

A,B ∈B(H;H)に対して(Af,g)=(Bf,g), ∀f,g ∈H⇒A=B
の示し方を教えてくだい。

Answer 1

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Crystal Clear

A=B
⇔Af=Bf,∀f∈H
⇔Af-Bf=0,∀f∈H (以下省略)
⇔(Af-Bf,Af-Bf)=0
⇔(Af,Af)-(Bf,Af)-(Af,Bf)+(Bf,Bf)=0
仮定から
(Af,Af)=(Bf,Af), g=Afとおいた
(Af,Bf)=(Bf,Bf), g=Bfとおいた
ゆえに成り立つ。

内積

あめ

ありがとうございます！参考にさせて頂きます！