Question

使用していません。

【数学 東京理科大学過去問題】
自然数nに対して(3/2)^k の整数部分がn桁の数
となる自然数kのうち最大のものをknで表す。
このとき、極限値
lim[n→∞] kn/n
の整数部分を求めよ。

という問題が分かりません。
答えは5です。

わかる方回答よろしくお願いします。

還還生生 自然数ヵ に対して.   3 の整数部分がヵ桁の数となる

自然数を のうち最大のものを 。 で表す。このとき, 極限値

。 人ん
im 一
>OO 7

の整数部分は である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Hypo

(3/2)ᵏの整数部分がn桁の数となるとき，10ⁿ⁻¹≦(3/2)ᵏ<10ⁿ.
各辺の常用対数をとって，n-1≦klog₁₀(3/2)<n.
よって，(n-1)/log₁₀(3/2)≦k<n/log₁₀(3/2).
したがって，(n-1)log₁₀(3/2)≦k_n<n/log₁₀(3/2).
ゆえに，(n-1)log₃,₂10/n≦(k_n)/n<log₃,₂10.
ここで，lim[n→∞](n-1)log₃,₂10/n=log₃,₂10.
はさみうちの原理より，lim[n→∞](k_n)/n=log₃,₂10.
(3/2)⁵≦10<(3/2)⁶であるから，5≦log₃,₂10<6.
ゆえに，lim[n→∞](k_n)/nの整数部分は5である。

Hypo

対数の底の3,2は3/2だと思ってください。

使用していません。

回答ありがとうございました！！
これを見ながらやってみます！
わからないところがあればここにコメントしますのでその時はよろしくお願いします🙇‍♂️

Hypo

なんなりと。