Question

マッハ

この一行目の外積？の解説をお願いします

Answer 1

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寒

外積でも成り立つ、積の微分。
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

証明は成分ごとに計算すれば容易にできる。
(a₁,a₂,a₃)×(b₁,b₂,b₃)=(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)
↓x成分の微分は
a₂'b₃+a₂b₃'-a₃'b₂-a₃b₂'=(a₂'b₃-a₃'b₂)+(a₂b₃'-a₃b₂')

マッハ

ここで言うf(x) とg(x)はどこに該当しますか？

寒

f→r
g→p
x→t

{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
↓
{r(t)×p(t)}'=r'(t)×p(t)+r(t)×p'(t)
↓
d(r×p)/dt=dr/dt×p+r×dp/dt

マッハ

ありがとうございます！