Question

とも

広義積分の収束、発散の判定の問題です。
(1)の問題の波線のまるで囲った部分なのですが、なぜいきなり、x^2•e^(-x^2)が必要だと求まるのかがわかりません。
どなたか教えてください🙇‍♂️

クZ

例題3ー 4 (広義積分③ : 収束・発散の判定)
次の広義積分の収東・発散を調べよ。

                                                                                                                                                                                                                                                                   
   

叫本| 広義積分は極限に関する内容であるから, 当然収束・発散の問題が生

じる。 いろいろな判定法が知られているが, 収束・発散が既知の他の積分との
比較が基本である。

礎] (1) mreプ=imreにmmもnnユ=)

/           た+oo      た>oo の   oo の 6
よって, 十分大き癌 に対して, 2.e-1     すなわち,  し
1

そこで, テッc のこき 6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

収束発散が既知の関数として代表的なものに
x^(-α)がある。α>0
x→∞でx^(-α)→0だが
∫[c→∞]x^(-α)dx
が収束するのはα>1のものである。(積分計算すればわかる)

収束発散の境界はα=1の1/xで、こいつより収束が遅い関数は積分が発散し、こいつより収束が速い関数は積分が収束する。

積分が収束することを示すには積分が収束する関数で上から評価することになるので収束するα=2で上から評価した。(別にα=1.5とかで上から評価してもいいがα=2が簡単だから)

とも

ありがとうございます！！！とても助かりました！