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まずは問題文にしたがって割り算の関係を定式化しましょう.
x^4-6x^2+2x+8=A*A+2x-1
⇔A^2=x^4-6x^2+9=(x^2-3)^2
⇔A=±(x^2-3) [A^2=B^2⇔A=±B].
[x^2-3と3-x^2と答えてもよい]

ありがとございます!

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