✨ ベストアンサー ✨
ポイントは実数aの2乗a^2がa^2=|a|^2≧0を満たすという点です.
a=x-1と見立てると(x-1)^2+1≧0+1=1>0という不等式が成り立ちます.
ところがa=x+2と見立てても(x+2)^2-6≧0-6=-6はいえますが, 0との大小は判断できません.
例えばx=0を選ぶと(x+2)^2-6=(0+2)^2-6=-2<0, x=√6-2を選ぶと(x+2)^2-6=(√6)^2-6=0となります.
したがって飲むぞおらさんの後半の主張は正しくないことが分かります.
ありがとうございます！
(x-a)^2 後が+の場合必ず0より大きい が
・・ 後が-の場合0より小さい場合と0と等しいときがあるから必ずしも≠0とは言えない
ということですか？
後が-の場合は決まらない, というのが正しいです.
もう一つ例をあげると, x=2の場合, (2+2)^2-6=10>0で, すべての大小関係が表れます.
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おそらく平方完成と判別式との関係で混乱しているんだと思います.
解の公式ax^2+bx+c=0⇔x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
判別式というのは平方根の中身でD=b^2-4acとした. D>0だと異なる実数解2個, D=0だと重解, D<0だと実数解なし.
2次関数y=ax^2+bx+cを考えると, 平方完成というのはy=a(x+b/2a)^2-{(b^2-4ac)/4a}です.
b^2-4ac[これはD]<0だと2次関数はx軸[y=0]より常に上か下にあるから解は存在しない.
b^2-4ac=0だと2次関数はx軸と接するので重解を持つ
b^2-4ac>0だと2次関数はx軸と必ず2個交点を持つので, 異なる実数解が2個.
と分類することが出来ます[両者の結果は一致しています].
実戦的には
実数解がある->(x+2)^2-6=0⇔x=-2±√6のように解を実際に示す.
実数解がない[判別式で判断]->(x-1)^2+1>0, -(x-1)^2-1<0のように不等式で矛盾を示す.
とするのがよいでしょう.
ありがとうございます！
もう少し付け加えたいと思います.
(x-1)^2+1≠0. これはすべての実数xについて成り立ちます.
(x+2)^2-6≠0. これはすべての実数xについて成り立ちませんが, あるxの範囲で成り立ちます.