Question

ゲスト

規則性の問題なのですが、解き方が分かりません
解説をお願いしたいです

Lc ーーュー   ユン     ys

13」 右の図のょぅ に, ピラミッド状に
規則的に書かれていぁ。  な

①) 2020は, 何段目のたか

 

 

しきつめた正三角形に 自然教が
のとき, 次の各問いに徐えなさい。
ら何番目の数か。

                                                                           

96622SS

(2②) . ある段の左端の数と右端の数の和が 19802 でもやるという。 この段は何段目か。

(③) ヶ 段目の総和と。 (% 十1) 段目の総和の差をとると, 1352 になるという。このときの x の値を

求めなさい。

規則性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

とりあえず三角形だとわかりにくいので下のような表に変えます。
1段目 1
2段目 2 3 4
3段目 5 6 7 8 9
4段目 10 11 12 13 14 15 16
...
n段目

このとき、各段の右端の数字(1,4,9,16...)を見て、何か気づかないでしょうか？
右端の数字は、それぞれの段の数の2乗になっています。1段目は1², 2段目は2² ,3段目は3², ... n段目はn²です。もし、これに気づかなかったのならば、経験不足です。次この数字の並びを見たらすぐにわかるようにしてください。
右端がわかれば左端もわかります。なぜなら、右端の次の数字は次の段の左端になるからです。
2段目の左端は1²+1
3段目の左端は2²+1
4段目の左端は3²+1
...
n段目の左端は(n-1)²+1となります。(n=1のときも成立)

以上を踏まえて問題を解きます。

(1) 左端がn²となることを踏まえるとある程度の場所は絞られます。
40段目の左端は40²=1600
50段目の左端は50²=2500
よって、この間のどこかです。もっと絞ります。40と50の真ん中の45あたりを調べます。
45²=(40+5)²=1600+400+25=2025より2020はちょうどこのあたりです。
45段目の左端が2025なので
45段目の左から2番目が2024
45段目の左から3番目が2023
...
【45段目の左から6番目】 ...(答)
が2020です。

左端と右端の和を取れと言われてるので、素直に足してやります。
n番目において
右端が(n-1)²+1、左端がn²より
n²-2n+1+1+n²
=2n²-2n+2=2(n²-n+1)
これが19802になるんだと言われているので
2(n²-n+1)=19802
n²-n+1=9901
この問題はとても親切なので計算しやすくなってますね。
n²-n-9900=0
(n-100)(n+99)=0
n>0より
【n=100】 ...(答)

一旦長くなるので送ります。