Question

ゲスト

どうしてこの問題において、解と係数の関係を使うのですか？
また、解と係数の関係を使うのはいつどんな時なのか、ポイントがあったら教えて頂きたいです。

き, 線分 PQ
放物線 ッニ> と傾き 2 の直線が異なる 2 点P,Qで交わると
の申点 M の軌衣を求めに の 0

きえ 直線と曲線の交点を結ぶ線分の中点の軌跡は,解と係数の関
い。このとき, 異なる 2 点で交わる条件に気をつける

引議 抜き 2の直線の方程式を ッニ2ァ二ん ……① とおく。
直線①と放物線 ッニァ” が異なる 2 点P, Q で交わるとき, ==2ゲ十ん,     1
**ー2ァール0 ……②④ であり, 2 次方程式②が異なる 2 つの実数解をもつこ
とから, 判別式をのとすると, の>0

オー1キん より, 1+ん>0, を>ー1 ……③

このとき, ②の解を c, j とすると, において,
解と係数の関係より,  o十=テ2

ここで, 線分 PQ の中点 M の座標を (マ, 了) とお
くと, 点P, Q のx座標がog, であるから,

ャこの より。 メニテニ

また, 点Mは直線①〇上にあるから,  =2・1十ニん十2
したがって, 求める軌跡は,   直線 *=1 の ャ>1 の部分

 

 

③ょより, >j

数ii 数学ii 軌跡 解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

別にx^2-2x-k=0を解いても答えは出ますが、文字が入ってる以上、絶対に解は√やらで汚くなります。今ほしいのは中点だけなので、具体的な2解はどうでもよくて、2解の和さえわかれば中点の式にぶちこめます。だから、解と係数の関係を使っています。時間があれば実際に解を出してやってみてください。まあまあ大変だと思います。
基本対称式に変形できるときとか、2次方程式の2つの解の和や積がほしいときに使われます。逆に、基本対象式2つから(3次だと3つ)方程式を作る、解と係数の関係の逆を使うこともあります。

ゲスト

ありがとうございました！