Question

ディズニーラブ

質問です。
この問題で内積が0だと言うことを説明して、垂直だと言えることはわかるのですが、その垂直となる必要十分条件がなぜこれになるのかよく分かりません。
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

LUVO 和田1門ブトナ

 

 

 

 

 

 

 

 

湖       体 ABCD において, AC と BD が垂直となる必要十分条件は
?上BC2ーAB?十CD? であることを示せ。                                 [11 愛媛大

320 ベクトルと空間図形
出題テーマと考え方

融合問題 国公立大標準レベル
四面体 ABCD において ACBD となる条件
っAD?+BCZ=ABZ+ CD > ACBD =0
を考える。

AD?+ BC*-(ABZ+CDう
=(IADE-IA本9+ (BI*-IC5

=(AD+ AB)・(AD- AB)+(BC+CD) (BC-CD)
=(AD+ AB).BD+ BD・(BC-CD)

={(AD+ AB)+(BC-CD)|-BD

={((AB+ BOO+(AD+ DO -BD

=ニ(AC+ AC).BD =2AC・BD …… ①

四面体 ABCD において ACキ0, BDキ0 であるから,
AC と BD が垂直であるための必要十分条件は,
AC・BD =0 である。

よって, ①より, ACと BD が垂直となる必要十分
条件は    AD2+ BC*-(AB2+CD9=0
すなわち AD2+BC*=AB2+CD?