図のような1辺の長さが1の立方体OABC-DEFGを考える。
辺AEの中点をM,辺DGの中点をNとする。
Xを辺DE上の点,Yを辺BC上の点とし,DXの長さをx,CYの長さをyとする。このとき,次の問いに答えよ。
(1)4点X,M,Y,Nが同一平面上にあるための必要十分条件をx,yを用いて表せ。
(2)x,yが(1)の条件を満たしながら動くとき,三角形XMYの面積の最小値と最大値を求めよ。また,そのときのx,yの組をすべて答えよ。
(九州大)