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Y 6 pを定数とする。 数列{a}を次のように定める。
am=p+(-1)" (n=1, 2, 3, ...)
n
このとき, α」=3である。 また, 等差数列{b}があり,
b2+b4=18, b2b3 = 45である。
(1) pの値を求めよ。 また, a, az, a3 をそれぞれ求めよ。
(2)6, n を用いて表せ。
2n
Zab
(3) ab+ab2+abs+ab」を求めよ。 また, Σakbk をnを用
k=1
いて表せ。
(配点 50)

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令和7年度 4月進研記述高3模試@自学
(1) ► α 4
=
= 3
より p+(-1)*=3
∴.p=2圈
a=2+(-1)” より
▼an
a = 2+(-1)' =1
a2= 2+(-1)^=3
α3=2+(-1)3=1
(2) b, =b,+(n-1)d とおく。
n
b2 +64 = 18 より
b₂b₁₂ = 45
より
(b, +d)+(b, +3d) = 18
①
∴.b = -2d +9
(b, +d)(b, +2d) = 45
:.b2+3bd + 2d2 = 45......②
①を②へ代入すると (-2d +9)2 + 3(-2d + 9)d + 2d2
= =45
∴.d=4
③を①へ代入して
b, =-2x4+9=1
③
よって, 数列{b,}は初項 1, 公差4の等差数列だから
b=1+(n-1)×4
すなわち
bn
b_ =4n-3圈