1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える。3点P,Q,Rをそれぞれ辺AE,辺BF,辺CG上に,4点O,P,Q,Rが同一平面上にあるようにとる。
四角形OPQRの面積をSとおく。また,角AOPをα,角CORをβとおく。
(1)Sをtanα,tanβを用いて表せ。
(2)α＋β＝π/4,S＝7/6であるとき,tanα＋tanβの値を求めよ。さらに,α≦βのとき,tanαの値を求めよ。
(東京大)