nは正の整数とする。x^(n＋1)をx^2−x−1で割った余りをa(n)x＋b(n)とおく。
(1)数列a(n),b(n),n＝1,2,3,...,は
a(n＋1)＝a(n)＋b(n)
b(n＋1)＝a(n)
を満たすことを示せ。
(2)n＝1,2,3,...に対して,a(n),b(n)は共に正の整数で,互いに素であることを証明せよ。
(東京大)