2次方程式x^2−4x−1＝0の2つの実数解のうち大きいものをα,小さいものをβとする。
すべての自然数nに対し,
Sn＝α^n＋β^n
とおく。
(1)S1,S2,S3を求めよ。また,n≧3に対し,SnをSn−1とSn−2で表せ。
(2)β^3以下の最大の整数を求めよ。
(3)α^2003以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。
(東京大)