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めあて展開や因数分解を利用して問題を解こう
考
Q
350m
(弐)35×35×π-15×15×兀
= 70 (35²-15²)
公式
=π(35+15)(35-15)
TLX50×20
=1000匹
たしかめ (1) 682-322
⇒100×36
3600
=168+B2Y68-32)
(2)982
=(100-2)2
=100-2×2×100×22
=10000-400+4
=9604
(3)47×53
=(50-3)(50+3
150-32
=2500-9
=2491

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Date
1問1
x=78,y=38 〇な答え
x²-2x+y=(x=リ)2
△な答え
x²=2xy + y²
=78-2×78×38+38
=(78-38)2
402
=1600/
○代入するべき文字の数
を減らしたほうが
になる場合が多い
局問2
(ア)
(イ)
(ウ)
a+1
a
a+
P28
(アノ(ウ)
= (a + 1)²-la-1)²
A
*0=-19=112
B
={(a+1)+(a-1)}{(a+1)-(a-1)}
2ax2
=4a
1.3のように2つの続いた奇数
文字は1つのみ
この2つの奇数の積に」を加えると
(21)(2n+1)+1
どうなりますか?4の倍数を証明
1= &² + 2a+1-(a²-2a+1)
1 = α² + 29 \\\\²+2a\\\\
=4の
2η-1,2ntlを使う!
1×3+1=4
4×1
2×24=2
3×5+1=16
14×4
2x8
16:42
5×7+1=36
4x9
2×18
36=62
7x9+1=64
4×16
2×3261=82
4の倍数 偶数
2乗
2つの続いた奇数を
2m-1,2m+1とすると
したがっては整数なので
2つの続いた奇数の積に
2つの続いた奇数の積に加えると1を加えた数は、4の倍数になる
(2n-1)(2n+1)+1
=4m²-1+1
4m²

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Date
1時3んを整数とし、
2つの続いた整数を
nintlとすると
大き数の平方から小さい数の平方をひいたときの差は、
(n+1)²-n²
=n+2n+1-n'
=2n+1
したがって大きい数の平方から小さい数の平方をひいたときの差は
奇数になる
章の問題A
6
謎2つの続いた偶数を
2m2m2とすると
2つの続いた偶数の積に加えた数は
2n(2m+2)+1
=4m²+4m+1.
=(2n+1)2
したがって2つの続いた偶数の積に1を加えた数は奇数の2乗になる
5/16 めあて展開や因数分解を使ってS=adを証明しょう
391813
S=xlr+αールド
=元(r+2ar+a)-Terz
①
=
πrt2tar+πの応
(ra)² - 72
=2πcar+ra²
= 2πcar a²
-ll=2m(rt/)
①
=2tr+ta
全く同じ!
a
al = a(Tr+πca)
2π(+1)
②
=2πar+ica²/
②
=2πr+πa
○両辺に2をかけて
①②より
道の幅をa
al=ztar+nag
S=abi
道の長さをl Sal
道の面積をC

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Date
問4
l
Saxxx4+axaxxxx4
= 4 ax+xa²... ①
l=x=4x2xxx4
al
=4x+na
両辺にをかける
4ax+Ta²
②
S=
=alが成り立つ。
①.②より
15
25
×15
×25
225 625
5/19めあて 展開や因数分解を使って計算の性質を証明しよう。
P30
35
×35
1225 2025 30254225
45
×45
55
×55
65
×65
(x1+ 1
2×2+2
3×3+3
4×4+4
5×5+5
6×6+6
1×2
2×3
3x4
4x5
5×6
6×7
問512 証明十の位をa,一の位を5とすると
2桁の自然数は90a+5と表される
自然数の2乗は
910a+5)2
=900g+100g+25
=1000(a+1)+25
したがって、一の位には25
百以上の位には十の位と一の位に1をたした数の段になる。

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Date
14
X16
13
X1D
224221
SP
証明
十の位をの
28
x22
31
x39
616 1209
の位をそれぞれb
10になる
Cとすると
2つの自然数は10a+b,10amを表される
2つの自然数の積は
(10a + μ/10 a+c).
=100a+10ab+100℃+hc
=1000+10a(etc)+bc
=1000+100a+DC
= 100a (a+1) + &c.
ExC12
足すと10になる。
したがって(十の位と一の位)2数の一の位の種となり
b+c=10
百以上の位には十の位と十の位にしたした数の積