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3 □ 3次式の展開の公式 □ 3 1 (a+b)3 = a³ +3a²b+3ab² +b³ 3 2 (a-b)³ = a³-3a²b+3ab² - b³ 3 (a+b)(a² - ab+b²) = a³ +b³ 3 4 (a−b)(a² +ab+b²) = a³ − b³ 3 3 □ 3次式の因数分解の公式 □ 1 a³ +b³ = (a+b)(a² − ab+b²) 2 a³ − b³ = (a−b)(a² +ab+b²)
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1 次の式を展開せよ。
(1) (ab-2)³
学年末考査対策 ©Akagi
(2) (a+2b)² (a²-2ab+4b²)²
(1) (ab-2)³
= (ab)³ −3·⋅ (ab)² ·2+3. (ab). 22-23
3
= a³b³ −6a²b²+12ab-8
(2) (a+2b)² (a² - 2ab+4b²)²
公式2を利用
22
ちょっとくふう
= {(a+2b)(a² −2ab+4b²)}²
·
= {a³ + (26)³ }²
公式3を利用
= (a³ +86³)²
3
2
= (a³)² +2⋅a³ ·8b³ + (86³) ²
6
= a +16a³b³ +6466
a°
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学年末考査対策©Akagi
2 次の式を因数分解せよ。
(1) a³b³-c³
(2) (x − y)³ +8
(1) a³b³-c³
3
= (ab) ³ — c³
ab=Xでおきかえ
-
= X³ - c³
2
= (X −c)(X² + Xc + c ²)
= (ab-c)(a²b² + abc+c²)
(2) (xy)³ +8 = A³ +2³
x-y=Aでおきかえ
= (A + 2)(A² − 2A+22)
= {(x − y) +2}{(x − y)² −2(x − y) +2² }
= (x−y+2)(x² -2xy + y² -2x+2y+4)
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