ページ3:

自学
(2) log2(x-1)(x-2)≦1+10g2(x-1)
Oxの範囲を求める。
・①
真数は正だから
(x-1)(x-2) > 0 かつ x-1> 0
x<1,2<x
かつ 1 <x
よって
x >2
※
○不等式①を解く。
右辺を底2にすると log2(x-1)(x-2) ≦ log2 2 + log2(x-1)
右辺をひとつにまとめると log2(x-1)(x-2)≦log22(x-1)
(x-1)(x-2)≦2(x-1)
底2>1より
展開して整理すると
(x-4)(x-1)≦0
1≦x≦4
よって
これと条件※より
2<x≦4

ページ4:

自学
(3)a>4, z= = (logx)(a-logy) (2<x≦4)
O関数 zを底2で変換する。
log2 V2
2log, x, log, y = log2 x2 = 2log2 x
log2 x
log√ √5 x =
=
より z = 2log2 x(a-210g2x)
=-4(log, x)2 +2a log2
X
(1)より
○ log2 x = t とおく。 2 <x≦4より log2 2 <log, x≦log2 4
だから1<t≦2……※※
O 関数 z を tで表して※※における最大値を求める。
z = -4t2 +2at
a
=-4(t--)2 +
4
a²
a
4
>1に注意して場合分け

ページ5:

(3) つづき ア軸が定義域の中 イ軸が定義域より右に分けてみます。
ア : 1 < <d≦2 すなわち 4<a≦8 のとき
4
a2
関数 zは頂点のy座標が最大値となるので
=
4
条件より
a = 6
①:2 <- すなわち 8<a のとき
4
関数 zはt=2のとき最大値をとるので
25
4a-16=9
a = - は条件を満たさないので不適。
4
a4 だから
ありえない
t=1
t=2
t=1 t=2
t=1
t=2