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自学
f(x) の軸: x=1/頂点: (1,2a²-1)
下に凸の放物線の最小値
軸が定義域の左・中・右で場合分け
(今回は左・中の二通り)
(2)(i)1<a< 2 (軸が定義域より左)のとき
x=αのとき最小となり,最小値はf(a)=3a2-2a
(ii) a
(i)
1 ≦a+ 1 (軸が定義域の中), すなわち 0<a ≦1のとき
x=1のとき最小となり,最小値はf (a) = 2a2-1
(ii)
1 a
a+1
a
1a+1

ページ4:

自学
2a2-1 (0<a≤1)
整理 (2) より m=
3a2-2a (1<a<2)
g(x)の軸:x=2a-1/頂点(2a-1, 3a-1)
上に凸の放物線の最大値
軸が定義域の左・中・右で場合分け
(今回は左・中の二通り)
(3) ▷ a≦x≦a + 1 におけるg(x)の最大値(Mとする)を求める。
(i) 2a-1≦a (軸が定義域より左) かつ0<a< 2
すなわち0<a ≦1のとき
M = g(a) = -a² +5a-2
M <mより
-a²+5a-2<2a² −1
∴.3a² -5a +1 > 0
5-V13
5+v13
:. a<
1 a
<a
a+1
6
6
5-v13
条件より
0<a<
6
(ii) a <2a-1(軸が定義域の中) かつ0<a< 2
すなわち1 <a<2のとき
M = g(2a-1)=3a-1
M <mより
3a-1 < 3a2-2a
∴.3a² - 5a +1 > 0
5-√13
:. a<
6
5-v13
条件より
<a<2
6
5+√13
<aa 1 a+1
6