ページ3:

(2)(1)より数列{a}の初項は-54、公差は5だから
an
={-54,-49, -44, - 39, -34-29-24,
- 19, 14, 9, -4, 1, 6, ... }
初項からここまでの和が最小となりそう
n = 11
1
a = -54, l = -4 を S, = -n(a,+l)に代入して
Su
11
n 2
=1/2x11{(-54)+(-4)}=-319

ページ4:

(3)α = -54,d=5より
S ==—=—-n{2 × (−54) + (n − 1)×5}
--
=
1
(5n-113)
よって
1
| S | = |— n(5n-113)| G
n
113
S=0&n= 0,
5
CAkagi
113
=
=22.6
5
SS23
S₁
S = 54, S22 = 33, Sz3 = 23より、n = 23 のとき S, は最小となる。
23
このとき
N = 23
N
23
Σak | = | 5k - 59|
k=1
==
k=1
11
負
5k-59
23
an
= 5n-59
正
= Σ | 5k = 59 | + | 5k=59|
12~23
= {(5k-59)}+Σ (5k - 59) - Σ (5k – 59)
k=1
k=12
= (1~23)—(1~11)
11
23
11
(5k-59)
k=1
k=1
k=1
G
k=1
I☑
シグマ公式
k
=
−5×—―·11·12+59×11=319
2
-n(n+1)=5×·2·24-59×23 = 23
2
= 5×·11·12–59×11=-319
=319 +23-(-319)
= = 661
2

ページ5:

2021年度 11月 高2 進研模試 自学 @Akagi
B7 等差数列{a}があり, a,+a=14, a, + α = 18を満たしている。
a3
tas
また, 公比が正の等比数列{b,}があり,bs+b4=24,bs =32を満た
している。
(1)数列{a}の一般項 αをnを用いて表せ。
(2)数列{b,}の一般項 bをnを用いて表せ。
(3)amを3で割ったときの余りを cm (n=1, 2, 3, とする。 C100
an
3n
n
を求めよ。また, back (n=1,2,3,.)をnを用いて表せ。
k=1
(配点 20)

ページ6:

@
自学@Akagi
2021年度
(1)
a = a +(n−1)d
n
連立方程式
α₂ + α ₁ = (α₁ + d)+(a₁ +3d) = 14
...
③
· '. a₁ + 2d = 7 ......1
a3+ a = (a₁ +2d)+(a₁ + 4d) = 18 a₁ +3d=92
(2)
n
b₁₁ = b₁ · p¹²-1
3
b¸ +b₁ = b₁ · r² + b₁ ·r³ = 24
4
b₁ = b₁.r² = 32
④③
b₁r4
=
2-1
2
32
r
.
b₁r (1+r) 24
1+r
・
d = 2
a₁ +2x2=7
.. a₁ = 3
.. an = 3+ (n-1)x2
= 2n+1
an
... b₁r² (1+r) = 24
..b₁r² = 32
4
連立方程式
=―
3
.. 3r² - 4r-4=0
.. (3r + 2)(r− 2) = 0
...
r = 2 (r>0) ⑤
⑤ ④
b₁ = 2
... b = 2×2"-1
n
b = 2"
n
A
④

ページ7:

(3) a 100
= 2×100+1=201201÷367+0
C 100
{a} = 3,
5,
7,
9,
11,
13.
15.
{c} = 0,
2.
1,
0.
2.
1,
0,
{b} = 2¹,
22,
23,
24,
25,
26,
27.
n
..{b, c,} = 0,
23, 23, 0,
26,
26,
0,
n
3n
3
Σbck = (0+2³ +2³) + (0+26+26) ++ (0+2³" +2³)
k=1
3n
=2(23+26+2 +...+2³")
= 2(8' + 82 + 83 +…+8") 等比数列の和
= 2x
||
8(8" -1)
8-1
16(8" -1)
7
= 0
:
:

ページ8:

2019年度 1月 高2 進研模試 自学 @Akagi
B7 等差数列{a}があり, a4=7,α3 -a = 4 を満たしている。
また, 数列{6}があり,その初項から第n項までの和を S とすると,
Sm=n² +α -1 (n=1, 2, 3, ...) を満たしている。
n
(1) αをnを用いて表せ。
(2)aを求めよ。 また, n≧2のとき, b を n を用いて表せ。
n
n
(3)<1000となる最大の自然数nを Nとする。 Nの値を求め
k=1
N 1
よ。また,】
ーの値を求めよ。
k=1 akbk
(配点 20)

ページ9:

(1) a = a₁ + (n-1)d
n
1
自学@Akagi
2019年度
α3 − a₁ = (a₁ + 2d) − a₁ = 4
a₁ = a +3d=7
..d=2
..a +3x2=7
.. a₁ = 1
→ a =1+(n-1)x2=2n-1
n
(2) Sn² + a −1 = n² + (2n−1)−1 = n²+2n−2
n
b₁ = S₁ = 1² + 2×1-2=1
b
=
n
S-S 和と一般項
n
n-1
n≥2 b = S - S-1
n
n
= (n² + 2n−1−1)−{(n−1)²+2(n−1)−1−1}
=2n+1
n=1では成り立たない

ページ10:

n
1
(3) a = " (2k − 1) = 2 × —-—-n(n + 1) − n = n²
IM
k=1
Σ
k=1
おk
おk
だめ
30² = 900 <1000, 31² = 961 <1000、 32² = 1024 > 1000
|- 2-
1
a₁b₁
||
=
1
(2k -1)(2k+1)
1
1x1
n≧2のとき
N 1
k=2 akbk
=
k=2
1
1
ky
N = 31
1
1
1
=
部分分数分解
2 2k-1
2k+1
1
1
22k-1 2k +1
1
1
ドミノ型
1
- ½ { (3 }) + ( 13 ) + ( 2 N 1 2N+1))
=
2
5
5
+
N = 31
1/1
1
=
=
23 2N+1,
N-1
3(2n+1)
31-1
10
→
2
10 73
=1+
=
63
63
N
1
k=1 abk
=
3(2×31)+1 63
1
a₁b₁
+
N
k=2
1+2
akbk
答