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2024 年度 10 月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学@Akagi
Y5 定数 p に対して,
Y問題
a =3, an+1=a+pn+3 (n=1, 2, 3, …)
で定められる数列{a}がある。 さらに, α = 15 とする。
(1) pの値を求めよ。
2n
(2) amをnを用いて表せ。また, Zak (n=1, 2, 3, …)とする。
Sをn を用いて表せ。
n
k=1
(3)数列{a}の最初の6項a,a2, as aa, as, a6のうち,3の倍数
である項は全部で何項あるか。また,数列{a}の項のうち,3の倍数
である項を小さい順に並べてできる数列を{b,}とし,
2n
n
T=Zbk (n=1, 2, 3, …)
k=1
n
とする。(2)の S, に対して, T, ≧ 2S を満たす最小の自然数 S, を求
n
めよ。
(配点 50)

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a₁ = 3,
É H@Akagi
an+1 = a + pn + 3 / a₁ = 15
n
(1) a₁ = a + px1+3=3+p+3=p+6
←
aa₂+px2+3 = (p+6)+2p+3=3p+9=15
(2)an+1 = a + 2n+3階差数列型の漸化式
n-1
n≥2k¥ a„ = a₁ + Σ (2k +3)
また
k=1
=3+2x-(n-1)n+3(n − 1)
2
-
p=2
= n² + 2n (これはn=1でも成立)
2n
S₁ = Σ(k² + 2k)
n
k=1
• 2n(2n+1)(2·2n+1)+2×· •2n. (2n+1)
2
=
n(2n+1)(4n+1)+2n(2n+1)
3
=
=
-n(2n+1){(4n+1)+6}
n(2n+1)(4n+7)