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K高校2年 数学II 令和7年度2学期中間テスト対策練習問題⑤ 5 関数 6 関数 y = (logzx)2-8log2 2x + 5 y=log(x-1)+log(7-x) 3 の1≦x≦8 における最大値と最小値を の最大値と最小値があれば求めよ。 また、 求めよ。 また、 そのときのxの値を求め よ。 そのときのxの値を求めよ。
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解答例&プチ解説 5 対数関数 y= (logzx)-8log2 2x +5 ○ log2 x = t とおくと、 1≦x≦8よりlog21≦log2 x≦log28 ○ log2 2x = log2 2 + log2 x = 1 + t より y=t2-8(1+t)+5 =12-8t-3 =(t-4)2-19 ※の範囲でのグラフをお絵かき する。 -3 Ot=0で最大値-3、t=3で最小値 -18| -18 をとる。 ○元に戻すと t = log2 x = 0 = log2 1 ..03. 3 よりx=1 t = log2 x = 3 = log2 23=10g2 8 よりx=8 答 x=1で最大値-3 x=3で最小値-18
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6] 対数関数 y=log(x-1)+log(7-x) 3 3 ロ真数は正だから よって x-1>0かつ7-x > 0 1 <x<7....※ ロ与式を変形すると y=log(x-1)(7-x)=log(-x2+8x-7) ロ下線部をf(x)とおくと 3 f(x)=-x2+8x-7=-(x-4)2+9 ※の範囲で f(x) のグラフをお絵かきすると x=4で最大値9 とり、 最小値はない。 3 f(x) 9 7 ロy=log(-x2+8x-7)の底は1より小さいから減少関数なので、 3 f(x)が最大のとき、y=log(-x2+8x-7)は最小となり、最小値 は ymin = log, 9=log -2 = -2° 答 x=4で最小値-2 最大値はない。
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