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高校全学年
n次導関数を求めるのに有用な定理の紹介です。
大学受験ではほぼ使わない定理ですが個人的に知っておいて損はないかなと思います。
ただ証明の途中式が、こう言うパターンだっていうことを知ってないと導くことが出来ないので一回書いて考えてみるのが1番手っ取り早いと思います(実際自分もそうでした)。
(参考1)
ライプニッツの定理と二項定理には関連性があり、その事については分かりやすく触れられている解説動画があるのでそちらを参照して頂ければ幸いです。
https://youtu.be/y03nY420x94
(参考2)
ゴットフリート・ライプニッツ【Wikipedia】
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ゴットフリート・ライプニッツ
数学では微積分法の発見に関係したり、哲学では予定調和論などを唱えた、ドイツ人の偉大な学者の1人です。
一部参考元:青チャート(数研出版;旧課程版)
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例題と類題の違いは、接点が与えられているかどうかと、直行という条件があるかないかですか? 解き方の違いがどこで生まれるのかわかりません!!! 例題は2接戦の交点を通る直線を求め、 その直線がy=x^2を通る直線を考えました。 その過程で、直行の条件が使えたので式の処理が 綺麗にできた気がします。というかこの条件がなきゃどうすればいいかわかりません。 類題は、2つの接点を通る接線をそれぞれ1本ずつ考え、その2接線の交点は連立して求めました。 3枚目の画像で、例題を類題と同じように接点を与えて解いてみましたが、よくわかりませんでした。 4枚目の画像で、類題を例題のように解いてもよくわかりませんでした。(このアプリでは3枚までしか画像をつけられないみたいなので返信の欄で送付します🙇♀️)
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(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。 ①のma-bは無視してもいいってことですか?
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