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●三角関数
1. 加法定理
sin (α+B) = sind cosß + cosαsing
sin (α-B) = sind cosß-cosα sinß
cos (a+P) = cos acosß - Sinasing
-cos (α-ß) = cosa cosp+ sind sing
tand tank
111 3
(4)
tan (d+ß)=
1-tandtanß
tand-tone
tan (d-p)=
● 2.2倍角の公式
1+ fand tanß
•sin2α = 2sind cosα": ①
1) sin(α+x) = sinαcosα + cosa sind =
2sindcosd
No.
Date
•cos 2α= cos'α- sind ... ⑧
③F') cos(α+α) = cosa cosα- sind sind - cos³α-sina.
• Cos2α = 1-2sin²α
***
三角形の相互関係sind+cosid=1より,cosd=1-sirdを⑧に代入
(1-sinα)-sind = 1-2 sind
• cos2α = 2 cosα-1
10
同様に sind=1-cosdを⑧に代入
Cosα-(1-cosα) = 2 cosα-1
2tand
•tanza
=
TE
1- tan³α
⑤より
③= 1) dan (α+α) = 1- Aand tand
tand+tand
2Aand
1-Aand
KOKUYO LOOSE-LEA
-8308 6 mm ruledx38 In

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No.
Date
3.半角の公式
•Sin³
1-cosa
2
H
12
2
④cos2α = 1-2 sind & sind 1=711 sin'α = 1- (03/α ... (a)
2
CE
ここでd=おくと、
2
d
1-cosol
sin
2
2
•
Cos² & 1 + cosa
14
(13)
2
2
⑩ cos2d=2cosd-1をcosdについて解
と
cos³α= 1 + coszα
...(h)
2
2
ここでん=量とおくと、cos 1/2
14 coso
2
2
• tan` = 1 + cosa
1-cosd
TIT (14)
三角形
の相互関係 dand=cosa と、(a),(b)より、
sind
1-cosec
sin'd
1-cosa
2
Jand
1
Cos'α
1-1050
17 coso.
2
4.3倍の公式
• Sin3α
=
3sind-4sind
ALF
15
Sin 3α= Sin (α+ 2α) = sindcos2α + cosα sin 2α
=
sind (1-2sind) + cosα · 2 sind cosα.
Sind-2sind + 2 sinα cosα
= sind - 2sin'α + 2 sind (1-striα)
Sind -2sind + 2 sind - 2 sin³d
= 3sina-4sind
• cos 3α = 4 cos³ α-3 cosd
2
(16
cos 3α = cos(x+2α) = cosαcos2α-Sinds in 2x
= Cosα (2 cos³α-1) - sind. 2 sind cosα.
=
2cos³d-cosa - 2siriα cosa
= 2 cos³α-cosα-2 (1-cos³α) cosa
=2 cos³α-cosα - 2 cosd + 2 cos³α
= 4 cos³d-3 cosα.

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5.和
の公式
• Sinα cosα = = {sin (d+p) + sin (α-p)} ①
①+②より、
sin (α + B) + sin(α-B) = 2 sind cosß
sind casß 1 { sin (dep) ^ sin (d-p)}
W
• cosa sing = 1 { sin (α+ß) - sin (d-p)} · 18
①-②より
sin(α + B)-sin(d-B) = 2 cosasind
cosa sinß
P
1½ { sin (α+ ß) - sin (d-p)}
Cosd cosß {cos (α + B) + cos(α-B) } ... ①
B
③+ ④より
cos (α+B) + cos(α-B) = 2 COSαCOSP
Cosacosß
={cos (α+p) + cos(α-p)}
•sind sinß={cos (d+p) - cos(α-p)} · ②0
④より
cos (α+B)-cos (α-B)--2 sinasinß
1/
sind sinẞ = { cos(x+3)-cos(α-ß)}
No.
Date
KOKUYO (OOSE LEAF 83680m ruted 3 nes

ページ4:

No.
Date
F
~和積~ A=doβ. B=d-βとする→d
2
A+B
• Sin A+ sin B = 2 sin 2
A+B
(C)を⑦に代入すると、sin-25
SinA+ SinB = 2sin
A+B
2
A-B
AB
2
T
(21)
A-B
13:12
114
(c)
cos = ½) (STИ A + sin B). d.z.
A-B
COS
2
A+B
A -B
SinA-SinB
2005
sin
(22)
2
2
(C)を18に代入すると、cos2
A+B sin 2
A-B
= (sin A-sin 13) F7
A+B
A-B
SinA-SinB 2 cos.
2
sin 2
• COSA + COSB = 2 cos A+B COSA-B
**(23)
2
(c)を⑩に代入すると、cosaco=1/2(cosA+cosB)、よって、
A+B A-B
COSA + cos B: 2-cos +Cos
2
2
A+B
2
• COSA - COSB = -2sin- Sin
A-1B
2
(c)を2に代入するとsinsin^2=-1/2(cosA-cosB)よって
A+B
COSA-cos B=-2sin-
2
A-B
sin
2