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神戸大数学(平面の回転体その3)

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ルーシー

ルーシー

高校全学年

xy平面上の2つの曲線
C1:y=e^(x^2)(x≧0),C2:y=(−2e/x)+a(x>0)について,次の各問いに答えよ。ここで,eは定数:lim(h→0)(1+h)^(1/h)であり,aは実数とする。
(1)C1とC2が接するようなaの値を求めよ。
(2)C1とC2が接しているとき,C1,C2,y軸および直線y=−b(b>0)で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV(b)とする。lim(b→∞)V(b)の値を求めよ。

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