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京大数学(格子点と極限)

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ルーシー

ルーシー

高校全学年

a,mは自然数でaは定数とする。xy平面上の点(a,m)を頂点とし,原点と点(2a,0)を通る放物線を考える。この放物線とx軸で囲まれる領域の面積をSm,この領域の内部および境界線上にある
格子点の数をLmとする。このとき,極限値lim(m→∞)Lm/Smを求めよ。ただし,xy平面上の格子点とはその点のx座標とy座標がともに整数となる点のことである。
(京都大)

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