EX1 試求滿足下列條件的圓方程式:
(1)圓心在(-2,2),且與直線3x-4y=-4 相切。
(2)通過P(1,-4)且與y軸相切,圓半徑為5。
1-6-8141.
2
5
【南一版】
(3)過點4(52)並且圓心與直線L:y=2的距離等於半徑,圓心在直線M: x=1
上。
(4)通過(1,2),B(3,4)兩點,且圓截x軸的線段長為6。
C
【南一版】
(3) 依題意知此圓在直線的下方,設此圓半徑為
則圓心為2(1,2-r)(如右圖)
*
-L:y=2
x
0
又由AQ=r得(5-1)+(-2-2+r)=2,
16+16-8r+2=2,
Q A(5,-2)
(1,2)
M:x=1
解得 =4⇒ Q(1,-2)。
所以此圓方程式為(x-1)+(y+2)=16
(4) 設圓心 2(a,b)
2=√(a-3)²+(b−4)²
∵∵QA=QB ∴va-1)²+(b-2)²= (a-3
⇒a+b=5...
x軸所截線段長為6
∴3²+[d(Qx軸)]=半徑2=Q42
⇒3²+b㎡=(a+1)²+(6-2)2.
由①b=5-a代入②⇒a²+2a-24=0
解得a=4或6
⇒圓心(4,1)或(-6,11)
①
故圓方程式為(x-4)+(y-1)=10或(x+6)+(y-1)=130
2.
EX2 設有一圓:2+y+dx+ey+f=0通過4(1,3)及B(3,-3)兩點,且圓心在直線x-y=2上,
求此圓方程式。
B
【龍騰版】
答 1.(1) (x+2)+(y-2)=4 (2) (x-5)+(y+1)=25,(x-5)²+(y+7)2=25
(3)(x-1)²+(y+2)²=16 (4) (x-4)²+(y-1)²=10(x+6)²+(y-11)²=130
2.(x-2)2+y2=10
例64-*相切求圓(二)→與兩坐標軸相切的圓圓心,用。假設,要記住!*
二求過點(-2,1)且與兩軸均相切的圓方程式。
Ans: (x+5)2+(y-5)=25或(x+1)²+(y-1)' =1
【龍騰版】
元7圓與直線的關係
87
(-r,r)
