Question

涵-A-

想問問第一張ex1的(2)和第二張上面的ex

EX1 試求滿足下列條件的圓方程式:
(1)圓心在(-2,2),且與直線3x-4y=-4 相切。
(2)通過P(1,-4)且與y軸相切,圓半徑為5。
1-6-8141.
2
5
【南一版】
(3)過點4(52)並且圓心與直線L:y=2的距離等於半徑,圓心在直線M: x=1
上。
(4)通過(1,2),B(3,4)兩點,且圓截x軸的線段長為6。
C
【南一版】
(3) 依題意知此圓在直線的下方,設此圓半徑為
則圓心為2(1,2-r)(如右圖)
*
-L:y=2
x
0
又由AQ=r得(5-1)+(-2-2+r)=2,
16+16-8r+2=2,
Q A(5,-2)
(1,2)
M:x=1
解得 =4⇒ Q(1,-2)。
所以此圓方程式為(x-1)+(y+2)=16
(4) 設圓心 2(a,b)
2=√(a-3)²+(b−4)²
∵∵QA=QB ∴va-1)²+(b-2)²= (a-3
⇒a+b=5...
x軸所截線段長為6
∴3²+[d(Qx軸)]=半徑2=Q42
⇒3²+b㎡=(a+1)²+(6-2)2.
由①b=5-a代入②⇒a²+2a-24=0
解得a=4或6
⇒圓心(4,1)或(-6,11)
①
故圓方程式為(x-4)+(y-1)=10或(x+6)+(y-1)=130
2.
EX2 設有一圓:2+y+dx+ey+f=0通過4(1,3)及B(3,-3)兩點,且圓心在直線x-y=2上,
求此圓方程式。
B
【龍騰版】
答 1.(1) (x+2)+(y-2)=4 (2) (x-5)+(y+1)=25,(x-5)²+(y+7)2=25
(3)(x-1)²+(y+2)²=16 (4) (x-4)²+(y-1)²=10(x+6)²+(y-11)²=130
2.(x-2)2+y2=10
例64-*相切求圓(二)→與兩坐標軸相切的圓圓心,用。假設,要記住!*
二求過點(-2,1)且與兩軸均相切的圓方程式。
Ans: (x+5)2+(y-5)=25或(x+1)²+(y-1)' =1
【龍騰版】
元7圓與直線的關係
87
(-r,r)

EX 試求過4(-1,-2)且與x軸,軸均相切的圓方程式,
答(x+1)2+(y+1)=1及(x+5)+(y+5) = 25
例 65
* 切線長→畢式定理*
14,3)
由原點作圓C:(x-4)²+(-3)2=16的兩切線,得兩切點P、Q,試求:
(1) 切線(段)長1=OP=0Q (2) △OPQ的外接圓
【龍騰版,南一版】
Ans: (1)3 (2) (x-2)²+(y-
+-0--25
=
4
P
f=3
<Sol>
r=4
• C(4,3)
(1) OC=V4+3² = 5
l = V5? − 4? = 3
(2) ∵∠P+<Q=90°+90°=180°∴O、P、C、2四點共圓且以OC 為直徑
故O、P、C、2四點中任選三點形成三角形(△OPO、OOC、ACPQ、△OPC)的
外接圓都是以OC為直徑。
OC 5
2
=
O+C
圓心=
=(2.
r =
2
2
3.
∴ 外接圓: (x-2)+(1-2
3² 25
=
4
EX 由點A(1,0)引圓C:2x²+2y²+4x-4y-3=0的二切線,令切點為P、Q及圓C
的圓心為K,則下列敘述何者正確?
(A) AP=√3
(B)四邊形 APKQ的外接圓方程式為x²+(y-
√21
(C)四邊形 APKQ 的面積為
2
4
V105
(D)PQ:
5
【南一版】
(E)二切線方程式為y=-4± 21(x-1)
(E)正確為y=(-4±21)(x-1)
答(B)(C)(D)

Answer 1

綾

如圖