日南國中舉辦露營活動,參加的 150 位同學平分成 10 個小隊,編為1隊至 10 隊;
每隊 15 人,編為 1 號至 15 號。主持人在活動開始時帶領同學們玩拍手遊戲,規則
如下:
規則一:主持人先從 4 箱中的 1~10 號球抽出一個號碼,該數之所有因數即為被選
取的小隊。例如:由4箱抽出7號球,7的因數有1和7,即表示抽中1隊
和7隊
規則二:主持人再從 B 箱中的 1~15 號球抽出若干個號碼,抽出的號碼有多少個因
數,該編號的同學就拍手幾下(僅限規則一抽出的隊伍)。例如:由B箱
抽出6號球,6有4個因數,編號6號的同學要拍手4下
請根據上述資訊回答下列問題,完整寫出你的解題過程並詳細解釋:
(1) 若主持人先從4箱中抽出4號球,再從B箱中抽出 5 號球與 12 號球,則所有人
一共拍手多少下?
(2) 若主持人先從4箱中抽出6號球,再從B箱中抽出3號球、8號球與a號球,所
有被抽中的同學一共拍手 36 下,則 a 的值可能為何?