練画 同じ大きさの赤玉が 2 個、 青玉が 2 個, 白玉が 2 個,黒玉が 1 個, 計 7 個がある。これに和糸を通
@32 しで輪を作る。
(①) 輸は何通りあるか。 (2) 赤玉が隣り合う輪は何通りあるが。
(1) 黒玉を固定して, 残りの6 個を平面上に円形に並べる並べ方
6! 2
上 2j2!2! 90(通り)
玩玉を中心にして玉を 1 列に並べたとき 〇へXX黒XA〇
のように左右対称になるものは, 赤玉, 青玉, 自玉 3 個の順列
の数であるから 3!=6 (通り)
90 通りのうち, この 6 通り以外は左右対称ではないから, 裏返
すと同じになるものが 2 個ずつある。
よって, 輸は うー 6=48 (通り)
(2) 黒玉を固定して, 赤玉 2 個を 1 個と考えると, 5 個の玉を平
面上に円形に並べる並べ方は ニニ30 (通り)
の以
このうち, 赤〇A黒へ〇赤 のように, 左右対称となるものは
2!三2 (通り)
よって, 輸は の6 (肖の
2
と黒玉は 1 個しかないか
ら, これを固定する。
ぐ平面上に円形に並べた
ときに異なっていても,
裏返すと同じものは1つ
と考えなくてはならない。
ぐ輪にしたときに, 赤玉
は隣り合っている。
