Mathematics
高中
已解決

3枚目(3)の解説の波線部分でなぜ直線ACに着目しているのかが分かりません。教えてください(;;)

第3問 (配点 20) ぞれ点D, Eをとり・ 8 線BP と辺AC AD =BEニ2 となるようにする。 また,株分AE, CDの交点を 下線PF AB=5, BC三3のへABCがある。辺AB, BC」 にそれ の交点をFとする りり AP 5 ァ」 5 F ) @ 装= 革。 5" っ 。ぁる 「( 6 2 IE4 パP 12 の の)まGpe オ |半張| り FA ヵ 2 ク 2 ヶケ2 であり, へCFPの面積はへABCの面積の 倍である。 N 紀e NGSにご 1 (3) 8東寺二G Eを通る円と直線ABとの交点のうちAと異なる点をQとする。 6 BQ三 ぇ|5 であり, へBPQ と へCFP の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと ABPQ : へCFP三| セソ | :| タチ である。 16
ンー e角 答 AABE と直線CDについて ⑪ メネラウゥ スの定理 により メネラウスの定理 下図において BP.CQ .AR = PC QA RB また, へBCD と直線AEについて メネラウスの定理により DA.BE.CP_」 AB EC PD トー 約分の比をとるとき 2.2有GE本 スタートする頂点 5内 頂点・分点をとる順 (右回りか ょって 左回りか) 計 は考えやすいように設定してよ てPO結凍時 い。 例えば ED 4 人@ 1 EC FA和DE 2 CM2加 1 チェバの定昌 BSつう) は、3 還生議 Me FA 4 GA RB また, へABFと直線CD について, メネラウスの定理により AD .BP EC DB PE GA 2氷B 半生9細 3細RR細Ogg へBCFと直線AEに着目して F32h メネラウスの定理を適用すると BP FAGE_ DES間6 1 EE AC EB HE 壮2 出9議4連き15演 Q @xp Lo PE | LMM ACFP=ミニムACFB としてもよい。 BF ニPF 、CF AABc |
『9_ AABC= 2 ムABC 4 へABCの面積の 0 7十2 すき 倍である。 2 21 よって, ACFPの面積は (3) 方べきの定理により BQ・B BQ・5 ①, ⑧, ③より へBPQニ 更AABp ーBQ.BP AApp AB BE ^ に したがって 8 ここ PO : =テー- シーンーババ ABPQ : ACFP=寺人ABC : 芝人ABC 三26.25- う。 人@ @解 説 メネラウスの定理とチェバの定理は, 適用でき 図形の形を把握しておくことが大切である。特 に, メネラウスの定理では, 比を求める線分と比 がわかっている2線分とでつくられる三角形に着 目するのがポイントである。 ぇば 例えば, を求めるときは 比を求める線分AE 比がわかっている線分AB、BC であるから, AE, AB, BCで囲まれた人ABE た着目するとよい。 次に, (2 (3)において三角形の面積の比を求めた が 高さが同じ一面積の比は底辺の比 を利用した。同様に 底辺が同じ面積の比は高さの比 1 方べきの定理 下図において PA・PB=PC・PD P で も成り立つ。 次の図で確認しておこう。 Si : S。三BP : CQ 三BD : DC 三7: 7

解答

✨ 最佳解答 ✨

△ABFが△ABCの何分の何かを求めるためです。
BFが共通の辺なので、AFとACを比べることで求められます。
分かりにくかったらごめんなさい!

ゆりんちょ☺︎

ありがとうございます。理解出来ました^^

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