Question

yu.

f(0)の意味がわかりません
お願いします！

| 次の2 次方程式が異符号の解をもつとき。定数んの値の範囲を来

めよ。ダアールx一写十4三0             (名証市立中天外学校)

 

7(*) ニゼーx一だ二4 としたときの, 7(0) の符号についてだけ調べればいいよ。
方程式 **※一gz一ゲだ十4三0 の解が異符号
どうッニーダー太一だが二4 のグラフは, x 軸の正の部分と
負の部分で 1 か所ずつ共有点をもっ。     『   /
に

このようになる条件は 7(0)く0 ー これさえみたせば.下の開 講連Pa

   

 

プ7(x)ニダーん&x一十4 とおくと, 題意をみたすとき
ッー/(x) のグラフの概形は右の図のようになる。
このとき』7A(0)SO有なる。
7(0)二一だや4地王⑯ デー(%一2)(%十2)
よって 一(%ー2)(填2)く0

(一2)(g寺2) >0 。~ 瑞辺を員の数で割ったから不等号の向きが逆になるよ。
したがってをマー2. 2くん …答

数学 数1 二次方程式 2次不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト

f(0)はx＝0の時です。
f(x)にx＝0を代入すればいいのです！

yu.

どうして0をいれるんですかね？？💧

ゲスト

異符号の解を持つということは、f(x)とx軸の交点が正と負の両方にあるということになります。この問題のf(x)は下に凸のグラフとなるので、x＝0の時は、f(x)の値はマイナスになるということがわかるので、それを用いてます。
長い説明ですいません。わからないことがあったら聞いてください！

Answer 2

LUX SIT

これはグラフによる直観的な解法です.　何が起こっているか観察してみましょう.
まずy=x^2-kx-k^2+4というのは下に凸な放物線です.
符号を無視して2つの実数解を持つ状況をグラフにしてみます[解答のグラフからy軸をのぞいたもの].
異符号というのは, 一方の解が正で, もう一方の解が負ということです. そこで区切りとしてy軸を入れてみます.
そうするとグラフのようにf(0)<0となっている状況が必ず実現していることが分かります[y軸は負の解と正の解の間を自由に動けます].
また頂点のy座標は必ず負の位置にあるので, 実数解条件である判別式の条件を考える必要もありません.

LUX SIT

[追加研究]
中間値の定理を知っていれば, f(0)<0を仮定し, 十分に大きなa>0でf(a)>0となるものをとることで区間(0, a)に解が少なくとも一つあることがいえます.
同様に十分に小さなb<0でf(b)<0となるものをとることで区間(b, 0)に解が少なくとも一つあることもいえます.
放物線と直線の交点は高々2個なのでf(0)<0であれば条件を満たすことが分かります.
f(0)≧0を仮定すると明らかに条件を満たせない[適当な反例をあげればよい]のでf(0)<0であれば十分であることがいえます.