解答
解答
これはグラフによる直観的な解法です. 何が起こっているか観察してみましょう.
まずy=x^2-kx-k^2+4というのは下に凸な放物線です.
符号を無視して2つの実数解を持つ状況をグラフにしてみます[解答のグラフからy軸をのぞいたもの].
異符号というのは, 一方の解が正で, もう一方の解が負ということです. そこで区切りとしてy軸を入れてみます.
そうするとグラフのようにf(0)<0となっている状況が必ず実現していることが分かります[y軸は負の解と正の解の間を自由に動けます].
また頂点のy座標は必ず負の位置にあるので, 実数解条件である判別式の条件を考える必要もありません.
[追加研究]
中間値の定理を知っていれば, f(0)<0を仮定し, 十分に大きなa>0でf(a)>0となるものをとることで区間(0, a)に解が少なくとも一つあることがいえます.
同様に十分に小さなb<0でf(b)<0となるものをとることで区間(b, 0)に解が少なくとも一つあることもいえます.
放物線と直線の交点は高々2個なのでf(0)<0であれば条件を満たすことが分かります.
f(0)≧0を仮定すると明らかに条件を満たせない[適当な反例をあげればよい]のでf(0)<0であれば十分であることがいえます.
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