Question

あそびあそばせ！

⑵です。
なぜ<1は書かなくて良いのですか？

54 第2章 2次関数

                                                                                                                                                                                                                                                                   
 
 
  

不等式 をZZキオァオ1)>ァ1 (ただし, をキ0) について
(1) すべての実数>に対してこの不穫式が成り立つように, 定数をの値の箸
を定めよ.

(2) この不等式を満たす実数ヶが存在するように, 定数をの値の苑囲を定め
よ。                                       (名大屋次済大)」

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                    
 

   2 次不等式 Zz?十6z十c>0 (2キ0)
(0のIo1(@ど年の051の

この 2 次不等式が, すべての実数々に対して成
立する条件を調べてみましょう.

9一のZ"十5y十c (のキ0) のグラフを利用して考
えるとわかりやすいです.
90の
gy"十のァ十c のグラフがヶァ軸より上に肖い
いることです. いいかえると                          9りーgzデー 5テー
下に中で, ァ幸と共有点をもたないことつっょ              /
), @>0 かつ (の=) ゲー4gc<0 が条件です.                    /
みみ の特電> 2の件肥にエトつっうた

55

この6 つのグラフを考えると, すべての実数 > 室3のpmMC多
に対して oz“十0Z十c>0 となるのは,        ⑯ gz?5zc20(g*0
g>0, (の=) のー4gcく0               となる実数が存在する.

0ラ つSS2    et                  \
1       5 区天地叶章用
cy“十の5*十c>0 となる実数 > が存在する
条件はどうでしょうか.
前の6 つのグラフを見ると, >0 ならO.K.       を グラフがz軸より上側の部分
です。 そして, g<0 でも, (の=) が一4gc>0 な      ああかばよど
ら OK 。です amの
>0 または (の=) の一4gc>0
が条件となります.

くに 舞。竹こジ
(z2上+])>ァ十1 より
06BE(00EEl0)5OEOESNP>0 に剛5Cc(*) でgz守6z二c>0 と変形して,
(0 すべての実数gに対して 2 次不等式(*) が成ら2古語
コト                                で考だる
り立つ条件は
>0 かつ (ーー1)*一4z(ょ一1)く0          を z: の係数が正で の<0
(1)*ー4z(を一1)く0 より
(ぁ--1(3寺1)>0
まあie 3よ。」<ん
にDCIIジ OSOE ISの
(2) (*) を満たす実数> が存在する条件は
ぁ>0 または (ょーリ*ー4%(&一1)>0         で の係数が正または />0
(ぁー1"ー4を(一1)>0 より でままを1
したがって, 昌計くW(ただし, キ0)        をんキモ0 は問題文の条件

3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HS

(2)の解答の下2行で〜と言ってくれれば
もっとわかりやすいと思います。

求める条件は
k>0または(k-1)^2-4k(k-1)>0
すなわち
k>0または-1/3<k<1
すなわち
-1/3<k

ということです。

あそびあそばせ！

ありがとうございます。