Question

るい

これの解き方を教えてください。

演習問題* 2.7 次の洒化式で定まる数列が収束することを示 し, 極限値を求めよ.

1
(①) gg 1 gmュテvg。十1. (2) NN

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

単調で有界ならば収束することを用いる。

①収束先(Lとする)を予想
②有界性を帰納法で示す
(1)なら1≦an≦L
(2)ならL≦an≦2
③単調性を②で示した式を使って示す

これで収束することが言えるので、あとは漸化式の両辺で極限をとり、Lを求める。